Question

设函数f（x）=sin（wx+φ）（w＞0,0＜φ＜π）的图像相邻两条对称轴之间的距离是π/2，函数

y=f(x+π/2)为偶函数，求函数的解析式。

Answer 1

f（x）=sin（wx+φ）
的图像相邻两条对称轴之间的距离是π/2
则函数半周期T/2=π/2,T=π,
由2π/w=π得w=2
∴f(x)=sin(2x+φ)
y=f(x+π/2)为偶函数

即y=sin(2x+π+φ)为偶函数
∴sin(0+π+φ)=-sinφ=±1
∴φ=π/2+kπ,k∈Z
∵0＜φ＜π
∴φ=π/2
∴f(x)=sin(2x+π/2)
即f(x)=cos2x