Question

已知函数f(x)=sin(wx+φ)(w>0,0<φ<π)为偶函数,且函数y=f(x)图像的两相邻对称轴间的距离为π。

①求函数f（x）的解释式；
②若sina+f（a）=1/5，求【根号2（2a-π/4）+1】/【1+tana】的值

Answer 1

f（x）=sin（wx+φ）
的图像相邻两条对称轴之间的距离是π/2
则函数半周期T/2=π/2,T=π,
由2π/w=π得w=2
∴f(x)=sin(2x+φ)
y=f(x+π/2)为偶函数

即y=sin(2x+π+φ)为偶函数
∴sin(0+π+φ)=-sinφ=±1
∴φ=π/2+kπ,k∈Z
∵0＜φ＜π
∴φ=π/2
∴f(x)=sin(2x+π/2)
即f(x)=cos2x
希望对你能有所帮助。