椭圆x^2/(m^2+m)+y^2/m=1 右焦点F,右准线为l,且直线y=x与l相交于A,若圆C经过O,F.A三点,求圆的方程
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c²=a²-b²=m²+m-m=m², ∴c=m, (m>0)
右准线方程为:x=a²/c=m+1,又直线y=x与l相交于A, ∴A(m+1,m+1)
圆心C在OC的垂直平分线x=m/2上, ∴Xc=m/2
由A点分别向y,x轴作垂线AB,AC,则ABOC为正方形,BC垂直平分AO
则BC的方程为x+y=m+1与x=m/2的交点为C(m/2,m/2+1)
∴R²=(m/2-0)²+(m/2+1-0)²=m²/2+m+1
∴圆的方程:(X-m/2)²+(Y-m/2-1)²=m²/2+m+1
右准线方程为:x=a²/c=m+1,又直线y=x与l相交于A, ∴A(m+1,m+1)
圆心C在OC的垂直平分线x=m/2上, ∴Xc=m/2
由A点分别向y,x轴作垂线AB,AC,则ABOC为正方形,BC垂直平分AO
则BC的方程为x+y=m+1与x=m/2的交点为C(m/2,m/2+1)
∴R²=(m/2-0)²+(m/2+1-0)²=m²/2+m+1
∴圆的方程:(X-m/2)²+(Y-m/2-1)²=m²/2+m+1
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