Question

如图，已知△ABC内接于圆OAC是直径，D是弧AB的中点，过点D作直线BC的垂线，若EF=8，EC=6，求圆O的半径

Answer 1

解：（1）连接OD交于AB于点G．

∵D是 AB^的中点，OD为半径，

∴AG=BG．（2分）

∵AO=OC，

∴OG是△ABC的中位线．

∴OG∥BC，

即OD∥CE．（2分）

又∵CE⊥EF，

∴OD⊥EF，

∴EF是⊙O的切线．（1分）

（2）解：在Rt△CEF中，CE=6，EF=8，

∴CF=10．（1分）

设半径OC=OD=r，则OF=10-r，

∵OD∥CE，

∴△FOD∽△FCE，

∴ FOFC=ODCE，（2分）

∴ 10-r10= r6，

∴r= 154，

即：⊙O的的半径为 154．（2分）