Question

正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且AM⊥MN．当BM= （ ）时，四边形ABCN的面积最大．

不用相似三角形

Answer 1

设BM=X , NC=Y
∵AB/BM = MC/NC
∴4/X = (4-X)/Y ,
即 Y=X(4-X)/4
令 四边形ANCN的面积为S则：
S=4^2-4(4-Y)/2=8+2Y=8+X(4-X)/2=8+2X-X^2/2
当X=2时S取得最大值，即BM=2时，四边形ABCN的面积最大。

追问

AB/BM = MC/NC
不还是用了相似嘛

追答

∵AM⊥MN ∴ ∠NMC=90-∠BMA=∠BAM
∴∠NMC和∠BAM的正切或余切相等
∴AB/BM=MC/NC
没有用相似三角形