Question

高一数学判断命题真假

1、函数f（x）的值域是【-2,2】，则函数f（x+1）的值域是【-3,1】为什么？？
2、已知函数f（x）=ln【x+√（x²+1）】，若实数a，b满足f（a)+f(b-1)=0,则a+b=

Answer 1

等你深刻理解函数就知道了。
1 因为值域指的是在自变量取值范围内函数值的范围
所以要知道什么是自变量。 自变量不是一直是x 而是F（）中这个括号里的值的范围是自变量范围
所以函数f（x+1）的自变量为x+1但是，因为是同一个函数，但是自变量变为了x+1，但是自变量的范围在同一个函数内是不变的，所以f（x+1）的值域也是不变的。所以范围仍为[-2,2]
2 这个函数你得记住，它是个奇函数，所以 f(x)+f(-x)=0
所以 a =- (b-1)
所以 移项知 a+b=1

Answer 2

1.不对，想成图像平移，图像是想左平移1个单位，值域不变

2. f(x)+f(-x)=ln【x+√（x²+1）】+ln【-x+√（x²+1）】=ln{【x+√（x²+1）】*【-x+√（x²+1）】}
f(x)+f(-x)=ln1=0
f(x)是奇函数
所以 a与b-1是相反数
所以 a+b-1=0
所以 a+b=1

Answer 3

1.假命题。左右平移不改变值域。

2.f（x）为奇函数。a+b=1.

Answer 4

1.f(x)属于【-2，2】即-2＜x＜2
同时x+1也要满足-2＜x+1＜2
所以-3＜x＜1即【-3，1】