已经向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),其中0<α<β<π
（1）求证a+b与a-b互相垂直；（2）若Ka+b与ka-b(k≠0)的长度相等，求β-α（k为非零常数）为什么cosα平方减去cosβ平方加sinα平方减去sinβ平方...
（1）求证a+b与a-b互相垂直；（2）若Ka+b与ka-b(k≠0)的长度相等，求β-α（k为非零常数）
为什么cosα平方减去cosβ平方加sinα平方减去sinβ平方等于1 减去1？ 展开
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(1)
(a+b).(a-b)
=(cosα+cosβ,sinα+sinβ).(cosα-cosβ,sinα-sinβ)
=(cosα)^2-(cosβ)^2+(sinα)^2-(sinβ)^2
=1-1
=0
=>a+b与a-b垂直
(2)
a.b= (cosα,sinα).(cosβ,sinβ)= cos(α-β)
|ka+b|^2=k^2|a|^2+|b|^2+2ka.b
|ka-b|^2=k^2|a|^2+|b|^2-2ka.b
|ka+b|=|ka-b|
=> a.b=0
=>cos(α-β)=0
β-α= π/2
(a+b).(a-b)
=(cosα+cosβ,sinα+sinβ).(cosα-cosβ,sinα-sinβ)
=(cosα)^2-(cosβ)^2+(sinα)^2-(sinβ)^2
=1-1
=0
=>a+b与a-b垂直
(2)
a.b= (cosα,sinα).(cosβ,sinβ)= cos(α-β)
|ka+b|^2=k^2|a|^2+|b|^2+2ka.b
|ka-b|^2=k^2|a|^2+|b|^2-2ka.b
|ka+b|=|ka-b|
=> a.b=0
=>cos(α-β)=0
β-α= π/2
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