Question

（2014?葫芦岛二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交BC的延长线于F，BG

（2014?葫芦岛二模）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于E，交BC的延长线于F，BG⊥AE于C，BG=42，则△AFD的周长为______．

Answer 1

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAE=∠AFD，∠DAF=∠AEB，
∵AF为∠BAD的角平分线，
∴∠BAE=∠EAD，
∴∠AFD=∠EAD，∠BAE=∠AEB，∠CEF=∠CFE，
∴△ABE，△ADF，△CEF都是等腰三角形，
又∵AB=6，AD=9，
∴AB=BE=6，AD=DF=9，
∴CE=CF=3．
∵BG⊥AE，BG=4

2

，
由勾股定理可得：AG=

AB2?BG2

=2，
∴AE=4，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△FCE．
∴

CE

BE

=

EF

AE

=

1

2

，
∴EF=2，
∴AF=AE+EF=6，
∴△AFD的周长=AF+DF+AD=6+9+9=24．