Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长。

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长。

Answer 1

解：如图，过点D作DG⊥BC于点G，  ∵AD∥BC，∠B=90°， ∴∠A=90°， 可得四边形ABGD为矩形， ∴BG=AD=1，AB=DG ∵BC=4， ∴GC=3， ∵∠DGC=90°，∠C=45°， ∴∠CDG=45°， ∴DC=GC=3， ∴AB=3， 又∵E为AB中点， ∴BE= AB= ， ∵EF∥DC， ∴∠EFB=45°， 在△BEF中，∠B=90°， ∴EF= 。