如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,H是边BC的中点

如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,H是边BC的中点,连接DH与BE相交于点G.(1)求证:B... 如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于点D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于点E,与CD相交于点F,H是边BC的中点,连接DH与BE相交于点G.(1)求证:BF=AC;(2)若CE=3,求GE的长. 展开
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半膳章8
2014-11-02 · TA获得超过133个赞
知道答主
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(1)证明:∵CD⊥AB,
∴∠CDB=90°,
∵∠ABC=45°,
∴∠DCB=45°=∠DBC,
∴BD=DC,
在△BDF和△CEF中,
∵∠BDC=∠BEC=90°,∠DFB=∠EFC,
∴∠DBF=∠ECF,
在△BDF和△CDA中
∠BDF=∠CDA
BD=DC
∠DBF=∠ECF

∴△BDF≌△CDA,
∴BF=AC;

(2)解:连接CG,
∵BD=DC,H为BC中点,
∴DH为BC垂直平分线,
∴BG=CG,
∴∠ABE=∠CBE=∠GCB,
∵∠ABC=45°,∠ABE=∠CBE,
∴∠EGC=∠CBE+∠GCB=45°,
∵∠GEC=90°,
∴∠ECG=45°=∠EGC,
∴GE=CE=3.
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