在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a+b=8，c=7，CA?CB=-152．（1）求角C；（2）若sin（α+
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a+b=8，c=7，CA?CB=-152．（1）求角C；（2）若sin（α+C）=13（0＜α＜π），求sinα的...
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a+b=8，c=7，CA?CB=-152．（1）求角C；（2）若sin（α+C）=13（0＜α＜π），求sinα的值．
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（1）△ABC中，∵
?
=ab?cosC=-
，c=7，
再由余弦定理可得 c2=49=a2+b2-2ab?cosC=a2+b2+15，∴a2+b2=34，
再由a+b=8，∴ab=15，cosC=-
，C=
．
（2）∵sin（α+C）=
（0＜α＜π），∴α+
∈（
，
），∴α+
∈（
，π），
cos（α+C）=-
，
∴sinα=sin[（α+
）-
]=sin（α+
）cos
-cos（α+
）sin
=
(-
)-（-
）
| CA |
| CB |
| 15 |
| 2 |
再由余弦定理可得 c2=49=a2+b2-2ab?cosC=a2+b2+15，∴a2+b2=34，
再由a+b=8，∴ab=15，cosC=-
| 1 |
| 2 |
| 2π |
| 3 |
（2）∵sin（α+C）=
| 1 |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 5π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
cos（α+C）=-
2
| ||
| 3 |
∴sinα=sin[（α+
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
=
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
2
| ||
| 3 |
|
