如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（...
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC的边BC在y轴的正半轴上，点A在x轴的正半轴上，点C的坐标为（0，8），将△ABC沿直线AB折叠，点C落在x轴的负半轴D（-4，0）处．（1）求直线AB的解析式；（2）点P从点A出发以每秒45个单位长度的速度沿射线AB方向运动，过点P作PQ⊥AB，交x轴于点Q，PR∥AC交x轴于点R，设点P运动时间为t（秒），线段QR长为d，求d与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点N是射线AB上一点，以点N为圆心，同时经过R、Q两点作⊙N，⊙N交y轴于点E，F．是否存在t，使得EF=RQ？若存在，求出t的值，并求出圆心N的坐标；若不存在，说明理由．
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（1）∵C（0，8），D（-4，0），
∴OC=8，OD=4，
设OB=a，则BC=8-a，
由折叠的性质可得：BD=BC=8-a，
在Rt△BOD中，∠BOD=90°，DB2=OB2+OD2，
则（8-a）2=a2+42，
解得：a=3，
则OB=3，
则B（0，3），
tan∠ODB=
=
，
由折叠的性质得：∠ADB=∠ACB，
则tan∠ACB=tan∠ODB=
，
在Rt△AOC中，∠AOC=90°，tan∠ACB=
=
，
则OA=6，
则A（6，0），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
则
，
解得：
，
故直线AB的解析式为：y=-
x+3；
（2）在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，
则AB=
=3
∴OC=8，OD=4，
设OB=a，则BC=8-a，
由折叠的性质可得：BD=BC=8-a，
在Rt△BOD中，∠BOD=90°，DB2=OB2+OD2，
则（8-a）2=a2+42，
解得：a=3，
则OB=3，
则B（0，3），
tan∠ODB=
| OB |
| OD |
| 3 |
| 4 |
由折叠的性质得：∠ADB=∠ACB，
则tan∠ACB=tan∠ODB=
| 3 |
| 4 |
在Rt△AOC中，∠AOC=90°，tan∠ACB=
| OA |
| OC |
| 3 |
| 4 |
则OA=6，
则A（6，0），
设直线AB的解析式为：y=kx+b，
则
|
解得：
|
故直线AB的解析式为：y=-
| 1 |
| 2 |
（2）在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=3，OA=6，则AB=
| OB2+OA2 |
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