如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，连接AC、BC，tan∠CAO
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，连接AC、BC，tan∠CAO=43，tan∠CBO=12，AB=5．（1）求点C的坐...
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，连接AC、BC，tan∠CAO=43，tan∠CBO=12，AB=5．（1）求点C的坐标；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿AB向终点B匀速运动，过点P作PH⊥BC于点H，直线PH与CA的延长线交于点E，设PE的长为y（y≠0），点P的运动时间为t秒，求y与t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当AECE＝13时，求t的值，并判断此时以点B为圆心，以PE长为半径的⊙B与直线PH的位置关系，请说明理由．
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解：（1）∵tan∠CAO=| 4 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴
| CO |
| OA |
| 4 |
| 3 |
| OC |
| OA+AB |
| 1 |
| 2 |
∴OC=4，OA=3．
又∵点C在y轴上，
∴点C的坐标是：C（0，4）；
（2）由（1）知，OC=4，OA=3，则在Rt△OAC中，由勾股定理求得AC=5．
∵AB=5，
∴AC=AB=5，
∴在Rt△OBC中，OC=4，OB=8，根据勾股定理求得BC=4
| 5 |
如图1，过点A作AF⊥BC于点F．则CF=BF=2
| 5 |
∴在Rt△ABF中，AF=
| AB2?BF2 |
52?(2
|
| 5 |
∵PE⊥BC，
∴AF∥EH．
∴
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