Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，若OE：OD=1：2，AE=3cm，则DE=______cm

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD，垂足为E，若OE：OD=1：2，AE=3cm，则DE=______cm．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，AC=BD，AO=OC，BO=DO，
∴OD=OA=OB，
∵OE：OD=1：2，
∴OB=2OE，
∴BE=OE，
∵AE丄BD，
∴AB=AO，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO=60°，
∵∠DAB=90°，
∴∠ADB=30°，
∵AE=

3

cm，
∴AD=2AE=2

3

cm，
∴DE=

AD2?AE2

=3cm，
故答案为3．