如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,以点A(0,-3)为圆心,5为半径作圆A,交x轴于B、C两点,交y

如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,以点A(0,-3)为圆心,5为半径作圆A,交x轴于B、C两点,交y轴于D、E两点.(1)如果一个二次函数图象经过B、C、D三点,... 如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,以点A(0,-3)为圆心,5为半径作圆A,交x轴于B、C两点,交y轴于D、E两点.(1)如果一个二次函数图象经过B、C、D三点,求这个二次函数的解析式;(2)设点P的坐标为(m,0)(m>5),过点P作PQ⊥x轴交(1)中的抛物线于点Q,当以O、C、D为顶点的三角形与△PCQ相似时,求点P的坐标. 展开
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解:(1)连接AC,
∵以点A(0,-3)为圆心,5为半径作圆A,交x轴于B、C两点,交y轴于D、E两点.
∴AC=5、AO=3,
∴由勾股定理得:OC=OB=4
∴点B的坐标为(-4,0),点C的坐标为(4,0),点D的坐标为(0,2).
∵对称轴为y轴,
∴设二次函数的解析式为y=ax2+c
16a+c=0
c=2

解得:
a=?
1
8
c=2

∴经过B、C、D三点的二次函数的解析式为y=?
1
8
x2+2

(2)∵P的坐标为(m,0)(m>5),
∴Q点的坐标为(m,-
1
8
m2+2)
∴PC=m-4 PQ=
1
8
m2-2,
∵以O、C、D为顶点的三角形与△PCQ相似,
①当△ODC∽△PCQ时,
PC
OD
=
PQ
OC

即:
m?4
2
=
1
8
m2?2
4

解得:m=12或m=4(因m>5,故舍去)
②当△OCD∽△PCQ时,
PC
OC
=
PQ
OD

即:
m?2
4
=
<
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