如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,以点A(0,-3)为圆心,5为半径作圆A,交x轴于B、C两点,交y
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,以点A(0,-3)为圆心,5为半径作圆A,交x轴于B、C两点,交y轴于D、E两点.(1)如果一个二次函数图象经过B、C、D三点,...
如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,以点A(0,-3)为圆心,5为半径作圆A,交x轴于B、C两点,交y轴于D、E两点.(1)如果一个二次函数图象经过B、C、D三点,求这个二次函数的解析式;(2)设点P的坐标为(m,0)(m>5),过点P作PQ⊥x轴交(1)中的抛物线于点Q,当以O、C、D为顶点的三角形与△PCQ相似时,求点P的坐标.
展开
1个回答
展开全部
解:(1)连接AC,
∵以点A(0,-3)为圆心,5为半径作圆A,交x轴于B、C两点,交y轴于D、E两点.
∴AC=5、AO=3,
∴由勾股定理得:OC=OB=4
∴点B的坐标为(-4,0),点C的坐标为(4,0),点D的坐标为(0,2).
∵对称轴为y轴,
∴设二次函数的解析式为y=ax2+c
∴
解得:
∴经过B、C、D三点的二次函数的解析式为y=?
x2+2;
(2)∵P的坐标为(m,0)(m>5),
∴Q点的坐标为(m,-
m2+2)
∴PC=m-4 PQ=
m2-2,
∵以O、C、D为顶点的三角形与△PCQ相似,
①当△ODC∽△PCQ时,
∴
=
即:
=
解得:m=12或m=4(因m>5,故舍去)
②当△OCD∽△PCQ时,
∴
=
即:
=
∵以点A(0,-3)为圆心,5为半径作圆A,交x轴于B、C两点,交y轴于D、E两点.
∴AC=5、AO=3,
∴由勾股定理得:OC=OB=4
∴点B的坐标为(-4,0),点C的坐标为(4,0),点D的坐标为(0,2).
∵对称轴为y轴,
∴设二次函数的解析式为y=ax2+c
∴
|
解得:
|
∴经过B、C、D三点的二次函数的解析式为y=?
1 |
8 |
(2)∵P的坐标为(m,0)(m>5),
∴Q点的坐标为(m,-
1 |
8 |
∴PC=m-4 PQ=
1 |
8 |
∵以O、C、D为顶点的三角形与△PCQ相似,
①当△ODC∽△PCQ时,
∴
PC |
OD |
PQ |
OC |
即:
m?4 |
2 |
| ||
4 |
解得:m=12或m=4(因m>5,故舍去)
②当△OCD∽△PCQ时,
∴
PC |
OC |
PQ |
OD |
即:
m?2 |
4 |
|