如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，AE：EC=3：1，若DC=6，求AC的长
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∵AE：EC=3：1，
∴设AE=3k，EC=k，
则AC=AE+EC=3k+k=4k，
∵DE⊥AC，
∴∠CDE+∠ACD=90°，
∵∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠CDE，
又∵∠ADC=∠DEC=90°，
∴△ACD∽△DCE，
∴
=
，
即
=
，
解得k=3，
∴AC=4×3=12．
∴设AE=3k，EC=k，
则AC=AE+EC=3k+k=4k，
∵DE⊥AC，
∴∠CDE+∠ACD=90°，
∵∠DAC+∠ACD=90°，
∴∠DAC=∠CDE，
又∵∠ADC=∠DEC=90°，
∴△ACD∽△DCE，
∴
| CD |
| AC |
| EC |
| CD |
即
| 6 |
| 4k |
| k |
| 6 |
解得k=3，
∴AC=4×3=12．
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东莞大凡
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