Question

（2012?建阳市模拟）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂

（2012?建阳市模拟）小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形．已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO′=2米．当吊臂顶端由A点抬升至A′点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊到B′处，紧绷着的吊绳A′B′=AB．AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且cosA=35，sinA′=12．（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C（精确到0.1米）

Answer 1

（1）过点O作OF⊥AB，交A′C于点E，
在Rt△AOF中，cosA=

3

5

，OA=10
∴sinA=

4

5

，
∴OF=OA?sinA，
=10×

4

5

，
=8，
在Rt△A′OE中，OA′=10，sinA′=

1

2

，
∴OE=OA′?sinA′，
=10×

1

2

，
=5，
∴BC=EF=OF-OE=8-5=3；

（2）在Rt△AOF中，
AF=AO?cosA=10×

3

5

=6，
AB=A′B′=6+2=8，
在Rt△A′OE中，sinA′=

1

2

，所以cosA′=

3

2

，
A′E=A′O?cosA′=10×

3

2

，
≈8.66，
B′C=A′E+EC-A′B′=8.66+2-8≈2.7．
答：在水平方向移动3米，在竖直方向移动约2.7米．