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已知,如图AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下五个结论:①∠EBC=
已知,如图AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣...
已知,如图AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点E,∠BAC=45°.给出以下五个结论:①∠EBC=22.5°;②BD=DC;③AE=2EC;④劣弧AE是劣弧DE的2倍;⑤DE=DC.其中正确结论有( )A.2个B.3个C.4个D.5个
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∴∠AEB=90°,
∴∠ABE=45°,
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB=67.5°,
∴∠EBC=67.5°-45°=22.5°,
此选项正确;
②连接AD,
∵AB=AC,AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∴BD=CD,
此选项正确;
③∵AB是直径,
∴∠AEB=90°,
由①知∠EBC=22.5°,∠C=67.5°,
∴BE=tan67.5°?CE,
∴BE≠2CE,
在Rt△ABE中,∠AEB=90°,∠BAE=45°,
∴∠ABE=45°,
∴AE=BE,
∴AE≠2CE,
此选项错误;
④∵∠ABE=45°,BAD=22.5°,
∴劣弧AE=2劣弧BD,
∵劣弧BD=劣弧DE,
∴劣弧AE=2劣弧DE,
此选项正确.
⑤∵∠DEC为圆内接四边形ABDE的外角,
∴∠DEC=∠ABC,
又AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB,
∴∠DEC=∠ACB,
∴DE=DC,
本选项正确,
故选C
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