Question

等边三角形ABC内接于⊙0，连接OA，OB，OC，延长AO分别交BC于点P，BC于点D，连接BD，CD．（1）判断四边形B

等边三角形ABC内接于⊙0，连接OA，OB，OC，延长AO分别交BC于点P，BC于点D，连接BD，CD．（1）判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由；（2）若等边三角形ABC的边长63cm，求⊙0的半径；（3）在劣弧BD上有一点Q，请求出弓形BQD的面积．





Answer 1

（1）四边形BDCO是菱形理由如下：
∵AB=BC=AC，
∴∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，
∴∠BOD=180°-∠AOB=60°，
∴∠COD=180°-∠AOC=60°；
又∵OB=OD，
∴△OBD为正三角形，
∴OB=OD=BD
同理可得OC=CD，
∴OB=OC=BO=CD即四边形BDCO是菱形；（3分）

（2）由菱形性质可知，BP＝

1

2

BC＝

1

2

×6

3

＝3

3

；
∵△ABC为等边三角形，∠PBO=30°，OP=3，BO=6，
∴⊙O的半径OB为6．（3分）

（3）S弓形BQD＝S扇形?S△BOD＝

60π×62

360

?

3

4

×62=6π?9

3

．（2分）