Question

△ABC中∠ACB=90°,∠ABC=60°,分别以AB,AC为底边向△ABC的外侧做等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，且AD⊥AC

△ABC中∠ACB=90°,∠ABC=60°,分别以AB,AC为底边向△ABC的外侧做等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE，DE和AB相交于F。证明FB与FA的数量关系，并说明理由

Answer 1

由题意可知：设BC=a，△ABD和△ABE都为等边△，则DA=2a，AE=√3a
过D作EA的延长线上的高于H点，则AH=√3a ，DH∥FA，DH=a，
在△EAF和△EDH中，FA=1/2DH=1/2a，FB=AB-FA=2a-1/2a=3/2a
所以 FB=3FA

Answer 2

△ABC中∠ACB=90°,∠ABC=60°,分别以AB,AC为底边向△ABC的外侧做等腰所以三角形ACE和ABD都是等边三角形，DF⊥AB，即DF平行AE 又有DF=√3/2AB

追问

证明FB与FA的数量关系，并说明理由 要求写出过程