Question

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x属于[-1,1]时，f(x)=x^2

求证：2是函数f(x)的一个周期
求f(x)在区间[2k-1,2k+1],k属于z上的解析式
是否存在整数k,使(f(x)+2kx-9)/x>0对任意x属于[2k-1,2k+1]恒成立，求出k的取值范围，在线等，麻烦了，要详细过程

Answer 1

：（1）因为f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=-[-f（x）]=f（x）
所以：2是函数f（x）的一个周期（2分）
（2）∵f（x）是以2为周期的函数，即f（x-2k）=f（x），k∈Z
设x∈[2k-1，2k+1]，则x-2k∈[-1，1]∴f（x-2k）=（x-2k）2，
即f（x）=（x-2k）2，x∈[2k-1，2k+1]（k∈Z）（6分）

Answer 2

1.证明：∵f(x+1)=-f(x)
∴f(x+1+1)=-f(x+1)=f(x)即f(x+2)=f(x)
∴周期为2
后面的不会o(︶︿︶)o唉

Answer 3

qqq