Question

求大学导数问题！

Answer 1

分数求导公式：（分子导数×分母-分子×分母导数）/（分母的平方）
根据公式可知，(((x-1)(x-2)…(x-n))'((x+1)(x+2)…(x+n))-((x-1)(x-2)…(x-n))((x+1)(x+2)…(x+n))')/((x+1)(x+2)…(x+n))^2
分子中：前一项求导过程中，依次对每一个求导，带入x=1，只有当对（x-1）求导时才非零，所以前一项的结果为(x-2)…(x-n)×((x+1)(x+2)…(x+n))|x=1，后一项带入x=1，总是为0，故分子等于(x-2)…(x-n)×((x+1)(x+2)…(x+n))|x=1；
所以整个dy/dx|x=1 = (-1)^(n-1)(n-1)!(n+1)! / ((n+1)!)^2 = (-1)^(n-1) / (n*(n+1))
希望对你有帮助！