如图，直角梯形ABCD中，AB//CD,AB⊥BC,E为AB上的点，且AD=AE=DC=2,BE=1,将△ADE沿DE折叠到P点，使PC=PB.
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证明：取DE中点F，连结PF，过F做FG∥AB，交BC于G，连结PG
∵AD=AE 即PD=PE 又 FG∥AB
∴BF＝CF PF⊥DE
又PC=PB.
∴PG⊥BC
又AB⊥BC→FG⊥BC
∴BC⊥平面PFG
∴BC⊥PF
且BC、DE不平行，PF∈平面PDE，平面PDE∩平面ABCD于DE
∴平面PDE⊥平面ABCD
∵AD=AE 即PD=PE 又 FG∥AB
∴BF＝CF PF⊥DE
又PC=PB.
∴PG⊥BC
又AB⊥BC→FG⊥BC
∴BC⊥平面PFG
∴BC⊥PF
且BC、DE不平行，PF∈平面PDE，平面PDE∩平面ABCD于DE
∴平面PDE⊥平面ABCD
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