Question

∫（0→＋∞）（sinu/u）du收敛吗？为什么？谢谢

Answer 1

收敛，根据狄里克雷判别法，g(u)=sinu在区间(0,A)的定积分有界，A为任意固定的正数；h(u)=1/u单调递减趋向于0.
从而此广义积分收敛。而且它的值是pai/2.

追问

不考虑瑕点u=0吗？谢谢

追答

函数f(u)=sinu/u,u从右边趋向于0，那么f(u)趋向于1.
考虑新函数F(u)=1,u=0;F(u)=f(u).
那么f(u)跟F(u)在0到1的积分值一样。1到正无穷大的情形如之前的回答。