Question

已知：点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数。。。。。。

已知：点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且｜a+4｜+（b-1）的平方=0，A,B之间的距离记作｜AB｜,定义｜AB｜=｜a-b｜
(1)求线段AB的长｜AB｜；
(2)设点P在数轴上对应的数为x，当｜PA｜-｜PB｜=2时，求x的值。
(3)若点P在A的左侧，M,N分别是PA，PB的中点，当P在点A的左侧移动时，下列两结论(1) ｜PM｜+｜PN｜的值不变；（2）｜PN｜-｜PM｜ 的值不变。（1）（2）只有正确结论1个，判定并求其值。

Answer 1

这应该是初中一年级的题目吧？
(1)因为｜a+4｜+（b-1）^2=0
所以a=-4,b=1
｜AB｜=｜a-b｜=｜-4-1｜=5
(2)画数轴，标出A，B两点。要满足题意，P点只能在A，B之间。（在A左侧时｜PB｜>｜PA｜,在B右侧时｜PA｜-｜PB｜=4，均不满足题意。）
此时｜PA｜=X-（-4）=X+4，｜PB｜=1-X （较大的数减去较小的数）
要满足｜PA｜-｜PB｜=2，即X+4-（1-X ）=2 解得X=-1|2
(3) 第（2）个正确，原因如下：
M点所对应的数可用X表示为（-4+X）|2，N点所对应的数可用X表示为（1+X）|2
（两数中点的数等于这两数和的1|2，自己领会下）
所以｜PM｜=（-4+X）|2-X=-2-X|2，｜PN｜=（1+X）|2 -X=1|2-X|2
｜PM｜+｜PN｜=-2-X|2+1|2-X|2= -3|2-X,不是定值
｜PN｜-｜PM｜=1|2-X|2-（-2-X|2）=5|2

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