Question

甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时1

甲、乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船 会合，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（1）港口A与小岛C之间的距离；（2）甲轮船后来的速度．

Answer 1

（1）作BD⊥AC于点D，如图所示： 由题意可知：AB=30×1=30海里，∠BAC=30°，∠BCA=45°， 在Rt△ABD中， ∵AB=30海里，∠BAC=30°， ∴BD=15海里，AD=ABcos30°=15 3 海里， 在Rt△BCD中， ∵BD=15海里，∠BCD=45°， ∴CD=15海里，BC=15 2 海里， ∴AC=AD+CD=15 3 +15海里， 即A、C间的距离为（15 3 +15）海里． （2）∵AC=15 3 +15（海里）， 轮船乙从A到C的时间为 15 3 +15 15 = 3 +1， 由B到C的时间为 3 +1-1= 3 ， ∵BC=15 2 海里， ∴轮船甲从B到C的速度为 15 2 3 =5 6 （海里/小时）．