Question

求定积分 ∫1-(sinx)^3dx 积分下限0 上限是派

答案给的是派加三分之二 我算派减三分之四 我不知道哪做错了啊 该怎么做

Answer 1

∫1-(sinx)^3dx
=∫1+sinx-(sinx)^3-sinxdx
=∫1+sinx[1-(sinx)^2]-sinxdx
=∫1+sinx(cosx)^2-sinxdx
=∫1-sinxdx+∫sinx(cosx)^2dx
=∫1-sinxdx-∫(cosx)^2dcosx
=x+cosx-(1/3)(cosx)^3

代入上下限，得到定积分为π-4/3
嗯，我写程序计算了一下，你的答案是正确的。