Question

某风景区的湖心岛靠水边有一凉亭A，其正东方向的湖边B处有一棵大树，游客李先生必须在10分钟之内从湖心岛

某风景区的湖心岛靠水边有一凉亭A，其正东方向的湖边B处有一棵大树，游客李先生必须在10分钟之内从湖心岛凉亭A处划船赶回湖边B，否则他将赶不上旅游车约定的发车时间．已知湖边建筑物C在凉亭A的南偏东45°方向上，也在大树B的南偏西32°的方向上，且量得B、C间的距离为100m．若李先生立即登船以15m/s的速度划行，问他能否在规定时间内赶到B处？(参考数据：sin32°＝0.5299　cos32°＝0.8480)

Answer 1

能在规定时间内赶到B处。

分析：过点C作正北线交AB于点D，则在图中有两个直角三角形。先在RT△BCD中，通过BC，以及∠DCB求出CD和BD。再把CD放到RT△ACD中，借助于∠ACD求出AD，最后把AD和BD相加即可。 过点C作正北线交AB于点D． ∵BC=100m， ∴在Rt△CBD中，BD=BC?sin32°=100×0.5299=52.99（m）． DC=BC?cos∠DCB=100?cos32°=100×0.8480=84.80（m）． 在Rt△ADC中，tan∠ACD=ADCD AD=CD?tan∠ACD=84.80×tan45°=84.80（m）． AB=AD+DB=84.80+52.99≈138（m）． 因为138÷15＜10， 所以能在规定时间内赶到B处。