Question

某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m）另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面

某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m）另三边用木栏围成，木栏长40m．（1）鸡场的面积能达到180m 2 吗？能达到200m 2 吗？（2）鸡场的面积能达到250m 2 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．

Answer 1

（1）能，能；（2）不能.

试题分析：（1）首先设出鸡场宽为x米，则长（40-2x）米，然后根据矩形的面积=长×宽，用未知数表示出鸡场的面积，根据面积为200m 2 ，可得方程，解方程即可； （2）要求鸡场的面积能否达到250平方米，只需让鸡场的面积先等于250，然后看得出的一元二次方程有没有解，如果有就证明可以达到250平方米，如果方程无实数根，说明不能达到250平方米． 试题解析：（1）设宽为x米，长（40-2x）米，根据题意得： x（40-2x）=200， -2x 2 +40x-200=0， 解得：x 1 =x 2 =10， 则鸡场靠墙的一边长为：40-2x=20（米）， 答：鸡场靠墙的一边长20米． （2）根据题意得：x（40-2x）=250， ∴-2x 2 +40x-250=0， ∵b 2 -4ac=40 2 -4×（-2）×（-250）＜0， ∴方程无实数根， ∴不能使鸡场的面积能达到250m 2 ． 考点: 一元二次方程的应用．