Question

一次数学考试中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题

一次数学考试中共有10道选择题，每道选择题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生每道题都给出了一个答案，已经确定有7道题的答案是正确的，而其余题中，有两道可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因完全不会做只能乱猜，试求出该考生：（1）得50分的概率；（2）所得分数ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

（1）得分为50，10道题必须全做对．有2道题答对的概率为 1 3 ，还有1道答对的概率为 1 4 ， 所以得分为50分的概率为： P= 1 3 ? 1 3 ? 1 4 = 1 36 ． （2）依题意，该考生得分的范围为{35，40，45，50}． 得分为35分表示只做对了7道题，其余各题都做错， 所以概率为 P 1 = 2 3 ? 2 3 ? 3 4 = 1 3 ， 得分为40分的概率为： P 2 = C 12 1 3 × 2 3 × 2 3 × 3 4 +  2 3 ? 2 3 ? 1 4 = 4 9 ． 同理求得得分为45分的概率为： P 3 = 7 36 ， 得分为50分的概率为： P 4 = 1 36 ． 所以得分ξ的分布列为： ξ 35 40 45 50 P 1 3 4 9 7 36 1 36 数学期望 Eξ=35× 1 3 +40× 4 9 +45× 7 36 +50× 1 36 = 475 12