Question

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 ，短轴长为4 . (I)求椭圆C的标准方程；(II)直线x=2与

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 ，短轴长为4 . (I)求椭圆C的标准方程；(II)直线x=2与椭圆C交于P、Q两点,A、B是椭圆O上位于直线PQ两侧的动点，且直线AB的斜率为 .①求四边形APBQ面积的最大值；②设直线PA的斜率为 ，直线PB的斜率为 ，判断 + 的值是否为常数，并说明理由．

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Answer 1

（1） （2）故当 ， 的值为常数0.

试题分析：解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为  .      1分 由已知b=  离心率  ,得 所以，椭圆C的方程为 .    4分 （Ⅱ）①由（Ⅰ）可求得点P、Q的坐标为  ， ，则 ， 5分 设A B( ),直线AB的方程为 ，代人 得： . 由△>0,解得 ，由根与系数的关系得         7分 四边形APBQ的面积 故当   …②由题意知，直线PA的斜率 ，直线PB的斜率 则    10分 = = ，由①知 可得 所以 的值为常数0.      13分 点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用，属于中档题。