Question

如图，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的大小；（2

如图，在ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，分别交AB，BC于D，E．（1）若∠CAE=∠B+30°，求∠B的大小；（2）若AC=3，AB=5，求△AEB的周长．

Answer 1

（1）∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠B=∠BAE，
∴∠CEA=∠B+∠BAE=2∠B，
在△ACE中，∠CAE+∠CEA=∠B+30°+2∠B=90°，
解得∠B=20°；

（2）由勾股定理得，BC=

AB2?AC2

=

52?32

=4，
设AE=BE=x，则CE=4-x，
在Rt△ACE中，AC²+CE²=AE²，
即3²+（4-x）²=x²，
解得x=

25

8

，
∴△AEB的周长=

25

8

×2+5=11.25．