Question

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．在数列 中， ，

（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．在数列 中， ， ．（1）设 ，证明：数列 是等差数列；（2）设 数列 的前 项和为 ，求 的值；（3）设 ，数列 的前 项和为 ， ，是否存在 实数 ，使得对任意的正整数 和实数 ，都有 成立？请说明理由.

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Answer 1

略

（1） ， ，                       （2分） ，    故 为等差数列， ， .              （4分） （2）由（1）可得 （6分）  两式相减，得 ，即  （8分）        （10分） （3）由（1）可得 ，（12分） ∴ ， ∴ 单调递增，即 ， （14分）要使 1 对任意正整数 成立， 必须且只需 ，即 对任意0 恒成立.（16分）∴ ，即  矛盾. ∴满足条件的实数8 不存在.                                        （18分）