Question

（2014?崇左）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，

（2014?崇左）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是矩形．

Answer 1

证明：∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF=

1

2

AC，GH=

1

2

AC，
∴EF=GH，同理EH=FG
∴四边形EFGH是平行四边形；
又∵对角线AC、BD互相垂直，
∴EF与FG垂直．
∴四边形EFGH是矩形．