Question

若数列{an}满足1an?1-1an=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．已知数列{1xn}为调和数列，且x1

若数列{an}满足1an?1-1an=d（n∈N*，d为常数），则称数列{an}为调和数列．已知数列{1xn}为调和数列，且x1+x2+…+x20=200，则x5+x16=（　　）A．10B．20C．30D．40

Answer 1

由题意知：
∵数列{

1

xn

}为调和数列
∴

1

1 xn+1

-

1

1 xn

=x_n+1-x_n=d
∴{x_n}是等差数列
 又∵x₁+x₂+…+x₂₀=200=

20(x1+x20)

2

∴x₁+x₂₀=20
又∵x₁+x₂₀=x₅+x₁₆
∴x₅+x₁₆=20
故选：B．