Question

（2001?山东）如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．（1

（2001?山东）如图所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，OE⊥BC于E，连接DE交OC于点F，作FG⊥BC于G．（1）说明点G是线段BC的一个三等分点；（2）请你依照上面的画法，在原图上画出BC的一个四等分点（保留作图痕迹，不必证明）．

Answer 1

解：（1）∵OE⊥BC，FG⊥BC，
∴OE∥CD．
∵△OEF∽△CDF，
∴

EF

FD

＝

OE

CD

＝

OB

BD

＝

1

2

．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC．
∴

CG

BG

＝

CF

AF

＝

EF

FD

＝

1

2

．
∴G是BC的三等分点；

（2）依题意画图如右．