Question

（2014?南开区二模）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=60°，若△ABC的边长为6，

（2014?南开区二模）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且∠ADE=60°，若△ABC的边长为6，CD=2BD，则AD的长为2727．

Answer 1

∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=∠BAC=60°，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADE=60°，
∴∠BAD=∠CDE，
∴△ABD∽△DCE，
∴

AB

DC

=

CE

BD

，
∵AB=BC=CA=6，CD=2BD
∴BD=2，CD=4，
∴

6

4

=

2

CE

，
∴CE=

4

3

，
∴AE=6-

4

3

=

14

3

，
∵△ADC∽△AED，
∴

AE

AD

=

AD

AC

，
∴AD²=AE×AC=

14

3

×6=28，
∴AD=2

7

．
故答案为：2

7

．