Question

（2014?湖北模拟）如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边

（2014?湖北模拟）如图甲，△ABC是边长为6的等边三角形，E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点．线段AG交线段ED于F点，将△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，连接AB、AC、AG形成如图乙所示的几何体．（Ⅰ）求证BC⊥平面AFG；（Ⅱ）求二面角B-AE-D的余弦值．

Answer 1

（Ⅰ）证明：在图甲中，
∵△ABC是边长为6的等边三角形，
E，D分别为AB、AC靠近B、C的三等分点，点G为BC边的中点，
∴DE⊥AF，DE⊥GF，DE∥BC．…（2分）
在图乙中，
∵DE⊥AF，DE⊥GF，AF∩FG=F，∴DE⊥平面AFG．
又∵DE∥BC，∴BC⊥平面AFG．…（4分）
（Ⅱ）∵平面AED⊥平面BCDE，平面AED∩平面BCDE=DE，DE⊥AF，DE⊥GF，
∴FA，FD，FG两两垂直．
以点F为坐标原点，分别以FG，FD，FA所在的直线为x，y，z轴，
建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz．
则由题意知：A(0，0，2

3

)，B(

3

，?3，0)，E（0，-2，0），
∴

AB

＝(

3

，?3，?2

3

)，

BE

＝(?

3

，1，0）．…（6分）
设平面ABE的一个法向量为

n

＝(x，y，z)．
则

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