Question

在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn

在等比数列{an}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求an；（Ⅱ）设bn=log3an，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（Ⅰ）设等比数列{a_n}的公比为q，
由a₂=3，a₅=81，得

a1q＝3 a1q4＝81

，解得

a1＝1 q＝3

．
∴an＝3n?1；
（Ⅱ）∵an＝3n?1，b_n=log₃a_n，
∴bn＝log33n?1＝n?1．
则数列{b_n}的首项为b₁=0，
由b_n-b_n-1=n-1-（n-2）=1（n≥2），
可知数列{b_n}是以1为公差的等差数列．
∴Sn＝nb1+

n(n?1)d

2

＝

n(n?1)

2

．