Question

有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．（g取10m/s2）（l）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车

有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥．（g取10m/s2）（l）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是多大？（2）汽车以多大速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空？（3）汽车对地面的压力过小是不安全的，因此从这个角度讲，汽车过桥时的速度不能过大，对于同样的车速，拱桥圆弧的半径大些比较安全，还是小些比较安全？（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要多大？（已知地球半径为6400km）

Answer 1

（1）汽车到达桥顶时，竖直方向受到重力G和桥对它的支持力N的作用．
汽车对桥顶的压力大小等于桥顶对汽车的支持力N，汽车过桥时做圆周运动，重力和支持力的合力提供向心力；
根据牛顿第二定律得：mg-N=m

v2

r

，
有：N=mg-m

v2

r

=（800×10-800×

52

50

）N=7600N．
根据牛顿第三定律得知，汽车对桥的压力大小N′=N=7600N，方向竖直向下．
（2）汽车经过桥顶恰好对桥没有压力而腾空，则N=0，汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供，所以有：
  mg=m

v 2 0

r

得：v₀=

gr

=

10×50

m/s=22.4m/s．
（3）由第1题得知：N′=mg-m

v2

r

，v相同时，拱桥半径r越大，N′越大，越安全．
（4）汽车要在地面上腾空，所受的支持力为零，由重力提供向心力，则有：mg=m

v 2 m

R

得 v_m=

gR

=

10×6400×103

m/s=8000m/s
答：
（1）汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是7600N．
（2）汽车以22.4m/s的速度经过桥顶时便恰好对桥没有压力而腾空．
（3）对于同样的车速，拱桥圆弧的半径越大比较安全．
（4）如果拱桥的半径增大到与地球半径R一样，汽车要在地面上腾空，速度要8000m/s．