Question

设函数y=2/x与y=x-1的图像的交点坐标为，则1/a-1/b的值为多少

Answer 1

必须对x进行讨论才能确定该函数的最值。可用均值不等式a+b≥2√ab（a＞0,b＞0）来证明最值。把x和1/x分别当成公式里的a和b，套用公式来证明就可以了。讨论：因为x≠0，故当x＞0时，可证x+1/x≥2①，此时有最小值2; 当x＜0时，-x＞0,根据均值不等式知（-x）+（-1/x）≥2 即x+1/x≤-2，此时有最大值-2。根据均值不等式a+b≥2√ab（a＞0,b＞0）知，要取到最小值2√ab，“=”必须成立，即a+b=2√ab两边同时平方，整理解得a=b。同理可证要想使①式的“=”成立，x必须和1/x相等。