如图，已知A为⊙O直径CB延长线上的一点，点D在圆上,求证:AD＞AB AD＜AC
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证明:连接CD,OD,BD.
∵BC为直径.
∴∠CDB=90°.
∵∠ABD>∠CDB.(三角形外角的性质)
∴∠ABD>90°;则∠ADB<90°(三角形内角和定理)
故∠ABD>∠ADB,AD>AB;
∵∠ADC>∠CDB=90°.(整体大于部分)
∴ ∠ACD<90度.(三角形内角和定理)
故∠ACD<∠ADC,AD<AC.
∵BC为直径.
∴∠CDB=90°.
∵∠ABD>∠CDB.(三角形外角的性质)
∴∠ABD>90°;则∠ADB<90°(三角形内角和定理)
故∠ABD>∠ADB,AD>AB;
∵∠ADC>∠CDB=90°.(整体大于部分)
∴ ∠ACD<90度.(三角形内角和定理)
故∠ACD<∠ADC,AD<AC.
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