Question

已知函数fx是定义在R上对任意的x1x2都有f（x1+x2)+f(x1-x2)=2fx1fx2，讨

已知函数fx是定义在R上对任意的x1x2都有f（x1+x2)+f(x1-x2)=2fx1fx2，讨论fx的奇偶性

Answer 1

第一步令x1=x2=0，代入上式得f(0+0)+f(0-0)=2f（0）*f（0）
即2f（0）=2f²（0），解出f（0）=0或者1
第二步令x1=0，x2=x代入上式即：
f（0+x）+f（0-x）=2f（0）f(x)，即f（x）+f（-x）=2f（0）f(x)；……①；
讨论:
1、当f（0）=0时，①式可转化为f（x）=-f（x），此时函数为奇函数；
2、当f（0）=1时，①式可转化为f（x）=f（x），此时函数为偶函数；

Answer 2

Answer 3

Answer 4

令x1 x2为0

追答

算出f（0）=0或1