Question

如图，ON为角AOB中的一条射线，点p在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，PM∥OB交ON于点D,

QR∥OB交MD于点R,连接PQ交QM于点S。
（1)求证：四边形PQRM为矩形
（2）若OP=½PR，试探究角AOB与角BON的数量关系，并说明理由

Answer 1

（1）如图，ON为∠AOB中的一条射线，点P在边OA上，PH⊥OB于H，交ON于点Q，所以PH‖MD 因为PM‖OB且QR‖OB 所以PM‖QR 所以四边形PQRM是平行四边形 . ( 2 )∵ 四边形PQRM是矩形
∴ PS=QS
∵ PS=1/2PR
OP=1/2PR
∴ PS=OP
∴ ∠POS=∠PSO
∵ ∠ PSO=∠SQR+∠SRQ
∠SQR=∠SRQ
∴ ∠PSO=2∠SQR
∵ QR ∥OB
∴ ∠SQR=∠SOB
∴ ∠POS=2∠SOB
∴ ∠AOB=3∠BON

Answer 2

（1）这么简单，你自己会做吧
（2）：
∵ 四边形PQRM是矩形
∴ PS=QS
∵ PS=1/2PR
OP=1/2PR
∴ PS=OP
∴ ∠POS=∠PSO
∵ ∠ PSO=∠SQR+∠SRQ
∠SQR=∠SRQ
∴ ∠PSO=2∠SQR
∵ QR ∥OB
∴ ∠SQR=∠SOB
∴ ∠POS=2∠SOB
∴ ∠AOB=3∠BON

Answer 3

很容易。。。