Question

已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜ π2，x∈R）的图象的一部分如图所示． （1）求函数f

已知函数f（x）=Asin（wx+φ），（A＞0，w＞0，|φ|＜ π2，x∈R）的图象的一部分如图所示．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当x∈[-6， 23]时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x的值．

（过程）

Answer 1

解，A=2，W=2π/T,因为T=（3-（-1））×2=8，所以W=π/4，所以f（x）=Asin（wx+φ）就为f（x）=2sin（π/4x+φ），将（1,2）代入，得sin（π/4+φ）=1，所以π/4+φ=2kπ+π/2,因为|φ|＜ π2，所以φ=π/4，所以f（x）=Asin（wx+φ）为2sin（π/4x+π/4）

Answer 2

最大值为2，A=2；
半个周期为4，周期T为8，T=2π/w，w=π/4；
x=1时，达到最大，根据条件 |φ|＜ π/2，φ=π/4；由此得到解析式

最大最小值可以对y关于x求导，得到y‘，令y’=0，得到所有极值点，极值点与边界点（x=-6和x=23）中的最大值和最小值即为所求。

应该是这样~

Answer 3

解：（1）由图象知A=2，T=8，
∵T=2π /w =8，∴w=π /4 ．
又∵图象经过点（-1，0），
∴2sin（-π/ 4 +φ）=0．
∵|φ|＜π /2 ，∴φ=π /4 ，
∴f（x）=2sin（π /4 x+π /4 ）．
（2）y=f（x）+f（x+2）
=2sin（π/ 4 x+π/ 4 ）+2sin（π/ 4 x+π/ 2 +π /4 ）
=2 根号2 sin（π /4 x+π /2 ）
=2 根号2 cosπ /4 x，
∵x∈[-6，2 3 ]，∴-3π /2 ≤x≤π /6 ．
∴当π/ 4 x=0，即x=0时，
y=f（x）+f（x+2）的最大值为2根号 2 ，
当π 4 x=-π，即x=-4时，最小值为-2根号 2 ．