Question

已知抛物线交x轴正半轴于A、B两点，与y轴交于点c，顶点为d，AB=4，抛物线的对称轴为X=3，

已知抛物线交x轴正半轴于A、B两点，与y轴交于点c，顶点为d，AB=4，抛物线的对称轴为X=3，三角形ABD的面积为8
1.抛物线的表达式
2.三角形BDC的面积
3.平移所求的抛物线，使顶点在E(1,6),设平移后的抛物线与X轴交M、N两点，求MN长

Answer 1

解：依题意可知，交点A的坐标为（1,0），B（5,0），又知对称轴为：顶点坐标为（4,0），即16a=4ac-b^2，
设其一般式为y=ax^2+bx+c(a≠0），代入点的坐标可解三元一次方程；也可以根据2个交点设解析式；a+b+c=0
25a+5b+c=0
16a=4ac-b^2
可解，抛物线的方程为：y=-x^2+6x-5；
2.设线段CD与X轴的交点为E，则 S△BDC= S△BDE+
S△CDE，DE长度为5-5|3
所以 S△BDC=0.5*DE*（y1+y2），注意y1，y2均为正值，表示D点，C点坐标的绝对值
所以 S△BDC=15；
3.抛物线在X轴向左平移2个单位，在Y轴平移向上平移2个单位即可