Question

求证任一个实方阵都可以写成两个实对称矩阵的乘积

求证任一个实方阵都可以写成两个实对称矩阵的乘积

Answer 1

用f(X)表示把X的列倒过来排列的算

先把方阵A化成Jordan标准型：A=PJP^{-1}

注意J=J*I=f(J)*f(I)，而f(J)和f(I)都是复对称阵

A=PJP^{-1}=Pf(J)f(I)P^{-1}=Pf(J)P^T*P^{-T}f(I)P^{-1}即可。

代数结构的积

在研究抽象代数中的代数结构时，常常会用到代数结构的积的概念。两个代数结构的积，一般定义为将两个代数结构里的元素通过一个二元映射对应为一个新的元素，然后将新的元素通过适当的规则组成的新的代数结构。如果两个代数结构的元素个数都是有限个，那么它们的积的元素个数将会是它们分别元素个数的乘积。这也是这种新代数结构被称为积的原因之一。

Answer 2

明天做好了给你答案。