Question

高数问题极限1 求解答过程

Answer 1

第一步，通分。(xlnx-x+1)/((x-1)*lnx)
第二步，分子分母分别求导，结果为：xlnx/(xlnx+x-1)
第三步，对于上式分子分母再次求导，结果为：（lnx+1）/(lnx+2)
第四步，对于上式求极限，结果为0.5
对于0-0型极限问题，一般是通过通分，变成0/0或无穷/无穷型问题，然后再用罗必塔法则解决。值得注意的是，并不是此类问题都可以这样做，比较简单的可以，比较难的一般是用无穷小量等价代换后再解决，这就需要经验了，另外一个问题是，罗必塔法则用几次后结束，一般是直到分子分母有一方极限非零，就结束。希望能帮上你。

Answer 2

通分后得到(xlnx - x +1)/(x-1)lnx
分子分母都趋于0，用罗比达法则很快得到
d(xlnx-x+1)/dx = lnx +1-1 = lnx
d(x-1)lnx/dx = lnx +(x-1)/x
因此极限等于lnx/(lnx+(x-1)/x)的极限，化简得到
xlnx /(xlnx +x-1)
再次分子分母求导得到 (lnx +1)/(lnx +2)
因此极限等于1/2

Answer 3

0/0型，罗毕达法则
=lim(x->1)(xlnx-x+1)/(x-1)lnx
=lim(x->1)(lnx+1-1)/[lnx+1-1/x]
=lim(x->1)(1/x)/(1/x+1/x^2)
=1/2