Question

设f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f'(x)=g'(x),x属于(a,b)证明存在常...

设f(x),g(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f'(x)=g'(x),x属于(a,b)证明存在常数C,使得f(x)=g(x)+c,x属于(a,b)

Answer 1

设h(x)=f(x)-g(x)，下面证h(x)=C常数即可。
h'(x)=f '(x)-g'(x)=0
任取不相等的两数x1，x2∈(a,b)，由拉格朗日中值定理，存在ξ在x1与x2之间，使
h(x1)-h(x2)=h'(ξ)(x1-x2)=0
因此h(x1)=h(x2)，由x1，x2的任意性，h(x)为常数。

Answer 2

设h(x)=f(x)-g(x)，下面证h(x)=C常数即可。
h'(x)=f '(x)-g'(x)=0
任取不相等的两数x1，x2∈(a,b)，由拉格朗日中值定理，存在ξ在x1与x2之间，使
h(x1)-h(x2)=h'(ξ)(x1-x2)=0
因此h(x1)=h(x2)，由x1，x2的任意性，h(x)为常数

Answer 3

这个直接不定积分就可以了吧?