1-2+3-4+...+(-1)^(n+1)n

明月松4999
2012-01-03 · TA获得超过13.4万个赞
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分析:分析不难看出这个算式的规律是任何相邻两项之和或为“1”或为“-1”.如果按照将第一、第二项,第三、第四项,分别配对的方式计算,就能得到一系列的“-1”,于是一改“去括号”的习惯,而取“添括号”之法.
解答:解:S=(1-2)+(3-4)+…+(-1)n+1•n.
下面需对n的奇偶性进行讨论:
当n为偶数时,上式是 n/2个(-1)的和,所以有
S=(-1)× n/2=- n/2;
当n为奇数时,上式是 (n-1)/2个(-1)的和,再加上最后一项(-1)n+1•n=n,所以有
S=(-1)× (n-1)/2+n= (n+1)/2.
_a_bc_
2012-01-03 · TA获得超过5145个赞
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当n=2k,k∈N*时,原式=-k(顺次两两和均为-1)=-n/2;
当n=2k-1,k∈N*时,原式=1+(k-1)=k(除首项1外,顺次两两和均为1)=(n+1)/2。
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